揭秘样本方差计算 为何除以n 1

圆圆 535 2024-09-08 19:31:40

在统计学中,样本方差是衡量一组数据离散程度的指标。其计算公式为:样本方差 = Σ(xi - x̄)² / n。在这里,为什么我们要将分母设置为n-1呢?

我们需要了解方差的本质。方差反映的是数据点与均值之间的差异程度。在计算总体方差时,我们使用的是所有数据点的数量n。在计算样本方差时,我们只关心样本数据点与样本均值的差异,因此分母应为n-1。

从数学角度来看,分母n-1使得样本方差计算公式更加稳定。当n较小的时候,分母n-1相对较大,使得样本方差更接近总体方差。随着n的增大,分母n-1逐渐接近n,样本方差逐渐接近总体方差。

在样本方差计算公式中,除以n-1是为了强调样本数据点与样本均值的差异,并在一定程度上减小了方差估计的误差。这就是为什么我们在计算样本方差时要除以n-1的原因。

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