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3.这样，球的运动可以在极短的时间t内分解为沿切线方向的匀速直线运动和沿半径方向的初速度为零的匀加速直线运动，球可以沿圆周从a到b分解为沿切线AC方向的匀速直线运动和沿AD方向的初速度为零的匀加速直线运动。

4.图一:方法三:利用开普勒第三定律、万有引力定律和牛顿第二定律推导出向心加速度的假设:一颗质量为m的人造地球卫星以速度v在半径为r的近圆形轨道上绕地球运行，运行周期为t，地球的质量为m根据开普勒第三定律:t/r = k (k为常数)，根据万有引力定律:f = GMM/r 对于做圆周运动的物体:T=2πr/v，根据牛顿第二定律:a=F/m，综合以上几类:a = (GMK/4π) × (v/r)。 R——以上三种方法的总结。方法四:曲率圆法——来自百度贴吧。方法五:类比法:有一个位置向量R绕点O旋转，其向量端从A到B的位移为△s(如图)。如果经过的时间是△t，那么这段时间的平均速度就是v=△s/△t，很明显的描述了位置向量的向量端的运动速度。这个平均速度代表某一时刻位置矢量的矢量端的瞬时速度。如果转动是匀角速度，则矢量端的运动也是匀速度，所以很容易知道它的速度:v=2πR/T(1) (1)其中T是转动周期。再比如物体从A到b的过程中每转1/8圈速度就变化的情况。

5.现在将其速度转化为图6。很容易看出，图6与图5相似，但不同的是，图5显示的是位置矢量的旋转，而图6显示的是速度矢量的旋转。显然，加速度就是速度的变化率，即a=△v/△t (2)。从图6可以看出，这个变化率实际上是速度矢量的矢量端的转动率，它的转动半径就是速度V的大小，所以从联立表达式(1)和(2)可以得出结论:A = V/R方向判断:对比图5和图6可以看出，当△t→o时，△v的方向垂直于△s的方向，所以加速度的方向垂直于速度的方向。

1.你好，来说说向心加速度的公式的几种推导方法:方法一:(课本上的方法)利用加速度的定义推导(也叫矢量合成法):如上图所示，让球在短时间t内从A运动到B，在时间t内速度变为△v，因为△OAB∽△BDC(可以自己证明)，所以有:AB=弧AB所以:v=弧AB/t a=△v/t所以A = V/R补充:在矢量合成法中应用三角函数:如上图所示，物体从半径为R的圆匀速运动到B所用的时间为△t，如果物体在A点和B点的速度为va=vb=v，其速度的增量为△v。

2.从余弦定理可以看出，当θ→0，α= 90°时，即△v的方向垂直于vb，由于vb与圆周相切，所以△v的方向指向圆心。因为△v的方向就是加速度的方向，所以可以看出匀速圆周运动的加速度方向指向圆心。方法2:利用运动的合成与分解进行演绎(2。

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