33.这四个公式的寓意是:当除数分别为3、5、7时，70乘以余数除以3，21乘以余数除以5，15乘以余数除以7，然后将这三个乘积相加。

34.如果相加的结果大于105，除以105，余数就是满足题目要求的最小正整数解。

35.根据这四个公式所隐含的方法，可以得出韩新典所在队伍的士兵人数:70×2+21×3+15×4=263，263=2×105+53，那么这个队伍至少有53名士兵。

36.在这个方法中，我们可以看到70和215这三个数字非常重要。稍微研究一下，可以发现它们的特点是:70是5和7的倍数，用3除余数1；21是3和7的倍数，用1除以5；15是3和5的倍数，1除以7。

37.所以70×2是5和7的倍数。用2除以3；21×3是3和7的倍数。把剩下的3除以5。15×4是3和5的倍数。把剩下的4除以7。

38.如果一个数除以A，余数是B，那么这个数加上A的倍数再除以A，余数还是B。

39.所以70×2、21×3、15×4相加得到的结果可以同时满足“余数2除以3、余数3除以5、余数4除以7”的要求。

40.一般来说，70m+21n+15k (1 ≤ m < 3，1 ≤ n < 5，1 ≤ k < 7)可以同时满足“m除以3，n除以5，k除以7”的要求。

41.除以105取余数，以求得满足题意的最小正整数解。

42.我们已经知道了70和215这三个数字的性质和用途，那么我们如何找到它们呢？如果换一个题目，三个约数不再是3，5，7，怎么找到相似的有用数字？为了找出是5和7的倍数的数并将余数1除以3，我们来看看5和7的最小公倍数是否满足要求。

43、5、7的最小公倍数是5×7=35，35除以3+2，35的2倍除以3+2，35的2倍除以3能得1，所以我们得到“三个人一起走70次”。

44.为了求3和7的倍数，用余数1除以5。我们来看看3和7的最小公倍数是否满足要求。

45、3、7的最小公倍数是3×7=21，21除以5正好是1，于是我们得到“五棵树、梅花、一枝香”。

46.为了求3和5的倍数，用余数1除以7。我们来看看3和5的最小公倍数是否满足要求。

47、3、5的最小公倍数是3×5=15，15除以7正好是1，于是我们得到“七子团圆正好是半个月”。

48、3、5、7的最小公倍数是105，所以“除以105就知道了”。

49.例如，试着找出一个数，使它能被4整除成3，被5整除成2，被7整除成5。

50.解法:我们先求5和7的倍数，把1的数除以4；5和7的最小公倍数是5×7=35，35除以4+3，3×3除以4+1，所以35×3=105除以4+1，105是5和7的倍数，4除以1。

51.我们来求4和7的倍数，把1的数除以5；4和7的最小公倍数是4×7=28，28除以5+3，3×7除以5+1，所以28×7=196除以5+1，所以196是4和7的倍数，5除以5+1。

52.最后求4和5的倍数，1的数除以7:4和5的最低公倍数是4×5=20，20除以7+6，6×6除以7+1，所以20×6=120除以7+1，所以120是4和5的倍数，用7除1的数。

53.利用105、196、120这三个数，可以求出符合题目要求的解:105×3+196×2+120×5=1307。

54.因为4、5、7的最小公倍数是4×5×7=140，1307大于140，所以1307不是满足题目要求的最小解。

55.1037除以140得到的余数是47，47是满足问题的最小正整数解。

56.一般来说，105m+196n+120k (1 ≤ m < 4，1 ≤ n < 5，1 ≤ k < 7)除以4 m，5 n，7 k (105m+196n+120k)除以140，余数满足以上三个要求。

57.为了写出105m+196n+120k的一般表达式，我们找到了105的特征数。

58.如果只是为了解决我们的具体例子，既然5×7=35是5的倍数，7除以4，就没必要找105再乘以3。

59，35+196×2+120×5=1027是符合题意的数。

60，1027=7×140+47，从中也可以得到满足题意的最小正整数解47。

61.在《算术统一》中，在3、5、7的整除问题中起重要作用的特征数70和215，用几个公式表示出来。我们还可以把105，196，120这些在4，5，7的整除问题中起重要作用的特征数，编成公式。

62.留给读者自己去弥补吧。

63.任何三个约数成对互质的情况都可以用上面的方法解决。

64.上述方法所依据的理论，在中国叫孙子定理，在外国书里叫中国余数定理。

65.参考:少年百科。

牛皮克拉斯的大致内容分享到此结束，希望对各位有所帮助。

1.百鸡问题《张秋俭舒静》原书中第38题，也是书中最后一题:“今有鸡翁，值千金；一个鸡妈妈抵得上三个；三只鸡值一只。

2.在你花一百块钱买一百只鸡的地方，公鸡、妈妈和驴子的几何是什么？答:鸡翁四，值二十；鸡母十八，值五十四；78只鸡值26只。

3、再答:鸡翁八，值四十；11只鸡值33，81只鸡值27。

4.再答:十二只鸡值六十；鸡母四，值十二；84只鸡值28只。

5.“这个问题引出了三维不定方程，其重要的一点是开创了‘一问多答’的先例，这在过去的中国古籍中是没有的。

6.秦王暗点兵的问题和韩信乱点兵的问题，都是后人不知道底细的问题的故事。

7.知物之数的问题来源于1600年前中国古代数学名著《孙子兵法》的计算。

8.原标题为:“不知今事之数，三三之二，五五之三，七七之二。事物的几何是什么？”这个问题的意思是:有若干项，我不知道有多少项。

9.如果数三块，还剩下两块；如果你数五块，还剩下三块。如果你数七块，还剩下两块。

10.问:这批有多少件？变成了一个纯数学问题:有一个数，余数2除以3，余数3除以5，余数2除以7。

11.找到这个号码。

12.这个问题很简单:2除以3，2除以7，那么2除以3和7的最小公倍数，2除以21，我们会先想到23；23被5整除，所以23是这个问题的一个答案。

13.这个问题之所以简单，是因为余数除以3和除以7是一样的。

14.没有这种特殊性，问题就不会这么简单，有趣得多。

15.我们换一个例子；韩信清点了一组士兵的人数，一组三个剩下两个，一组五个剩下三个，一组七个剩下四个。

16.问:这支队伍有多少士兵？这个题目是求一个正数，使它能把余数2除以3，把余数3除以5，把余数4除以7，希望得到的数越小越好。

17.如果有同学从未接触过这类问题，也可以用实验分析的方法，一步步增加条件，推导出答案。

18.举个例子，我们从2除以3的条件开始。

19.满足这个条件的数是3n+2，其中n为非负整数。

20.要使3n+2满足3除以5的条件，可以尝试分别用1，2，3，…代替n。

21、当n=1，3n+2=5时，5除以5没有3，这是无关紧要的；当n=2，3n+2=8，8除以5正好是3。可以看出，数字8既满足2除以3的条件，也满足3除以5的条件。

22.最后一个条件是把剩下的4除以7。

23和8不符合这个条件。

24，我们想在8的基础上得到一个数，使它同时满足三个条件。

25.出于这个原因，我们认为新的数字可能等于8和3与5的倍数之和。

26.因为8加3和5的任意整数倍之和除以3还是2，除以5还是3。

27.于是我们设新数为8+ 15m，分别把m=1，2，…放入实验。

28.当m=3，8+15m=53，53除以7正好是4，所以53符合题目要求。

29.中国古代学者对此问题研究已久。

30.比如中国明代数学家程大伟在他的《算术大一统》(1593)一书中，用四个非常通俗的公式暗示了这个问题的解决方法:三人瘦七十倍，五树梅花香一枝香，七子团圆半月，105后才知道。

31.“正半月”寓意15。

32.“除以105”的本意是当得到的数大于105时，再减去105和105，使之小于105；这相当于除以105，求余数。

你好，我亲爱的朋友们。大锤哥已经来为亲爱的朋友们解答以上问题了。中国古代数学问题李白买酒蟒，中国古代数学问题这个很多人还不知道。现在我们下去吧！